TL;DR: Головним тегом повинен бути фразеологізми, phrasemes - це його переклад англійською. Інші терміни - більш вузькі, це "спеціалізовані" фразеологізми: idioms=ідіоми - їх смисл не витікає із значень слів що в них входять; крилаті вирази мають переважно літературне походження.
крилаті-вислови, на мою думку, не можуть бути головним тегом, адже це переважно фрази літературного походження, більшість яких можна супроводити фразою "Як сказав Тарас Шевченко", "як написано у Біблії", "як казав Геракліт" (Вікіпедія). Ну і оскільки у нас ще досі нема питань щодо крилатих висловів то може і не варто цей тег створювати. Може коли з'явиться більше питань по літературі це стане більш актуальним.
ідіоми - стійкий неподільний зворот мови, що передає єдине поняття, зміст якого не визначається змістом його складових елементів.
фразеологізми "(фразеологічні звороти) — стійкі (усталені) словосполучення, які сприймаються як єдине ціле і вживаються носіями мови в усталеному оформленні". "семантично пов'язане сполучення слів, яке, на відміну від подібних до нього за формою синтаксичних структур (висловів або речень), не виникає в процесі мовлення відповідно до загальних граматичних і значеннєвих закономірностей поєднання лексем, а відтворюється у вигляді усталеної, неподільної, цілісної конструкції".
Розрізняють три типи фразеологізмів:
- Фразеологічні зрощення.
- Фразеологічні єдності.
- Фразеологічні сполучення".
(все з вікіпедії)
Ще трохи тут знайшов
phrasemes (wiki) - у відповідності до вікіпедії це більш загальний термін ніж ідіома і стаття phraseme поєднана із статтею фразеологізм. У "фраземи" (фразеологізми) стаття включає ідіоми, квазі-ідіоми, слабкі ідіоми (де частина може бути заміненою на синонімічні слова), кліше ("битва за урожай") і т.і.
З усього переліченого мені здається що в українській термінології найбільш загальним для усіх перечислених понять є фразеологізм, тому пропоную використовувати його як головний тег.